対数（log）

対数は『何乗すればその数になるか』を表し、非常に大きな比を扱いやすい大きさへ圧縮します。

INTERACTIVE DIAGRAM

図で動きをつかむ

値を変えて確認

ここを見る10倍ずつ増える量が、対数目盛では同じ間隔になります。

LEVEL 1　まず直感で

10、100、1000は差ではなく10倍ずつ増えています。log₁₀を取ると1、2、3となり、倍率を段数として読めます。

LEVEL 2　数字で確かめる

1000 = 10³なので log₁₀(1000)=3です。0や負の値は、そのまま実数の対数にはできません。

LEVEL 3　式を日本語で読む

y = log₁₀(x) ⇔ 10ʸ = x

xが10の何乗かをyで表します。掛け算は対数を取ると足し算になります。

正の比や量

10を何乗するか

log₁₀

底が10の対数

LEVEL 4　大学レベルへ

自然対数 ln は底 e の対数です。指数関数の逆関数で、積を和へ変換する性質 log(ab)=log(a)+log(b) を持ちます。

LEVEL 5　ソナーにつなぐ

音圧や電力の比は桁幅が大きいため、デシベルで対数表示します。

REFERENCES & NEXT READING

外部サイト

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参照先確認：2026年7月22日