SONAR EQUATION & DETECTION
「聞こえる」を、
収支と確率で考える。
ソナー方程式は、音の強さが伝搬・雑音・処理によってどう変わり、検出判断にどれだけ余裕があるかを整理する収支式です。数値を当てはめる前に、各項の役割をつかみます。
1. パッシブソナーの基本形
信号余裕SE = SL − TL − (NL − DI) − DT
SEが正なら、設定した検出条件を上回る余裕があるという見方です。SL音源レベル：音源が出す音の強さTL伝搬損失：音が届くまでに失われる量NL雑音レベル：背景雑音の強さDI指向性利得：見る方向を絞って雑音を抑える効果DT検出しきい値：検出と判断するために必要な条件
2. アクティブソナーでは往復を考える
信号余裕SE = SL − 2TL + TS − (NL − DI) − DT
対象まで進み、反射して戻るため、単純化した形では伝搬損失を2回受けます。2TL送信側と受信側の往復伝搬損失TSターゲットストレングス：対象が音を反射する性質
3. しきい値を下げれば、検出しやすいのか
弱い信号を拾いやすくなりますが、雑音を信号と誤る回数も増えやすくなります。
誤警報を減らしやすい一方、弱い本物の信号を見逃す可能性が高まります。
用途に応じて「見逃し」と「誤警報」のどちらをどこまで許容するか決めます。
4. PdとPfaで検出性能を表す
Pd検出確率：信号があるとき、正しく検出する確率Pfa誤警報確率：信号がないのに、あると判断する確率
しきい値を変えるとPdとPfaは一緒に変化します。「検出率だけが高い」では評価できず、誤警報との組み合わせを見る必要があります。
ROC曲線の詳しい導出（準備中）確率分布からPd・Pfaを求め、しきい値との関係を導く内容を追加予定です。
この章の要点
- ソナー方程式は受信信号の「収支」を整理する。
- パッシブとアクティブでは伝搬経路と反射項が異なる。
- 検出しきい値には、見逃しと誤警報の交換条件がある。
- SEが正でも、現実の探知を一意に保証する式ではない。